4. Найдите значение выражения. а) (1/4 + 1/7 + 5/14) * (3/5 + 1/6 + 3/10) б) 1 1/7 * (1/3 + 1/8 + 5/12) - 1/5 + 1/10 в) (1 - 7/8 + 7/10) : 3/8 - 2/5 г) (3 - (1/3)^2 - 1/3) : 23 - (1/9)^2

Краткое пояснение:

Для решения этих примеров необходимо выполнить арифметические действия с дробями, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, после — сложение и вычитание).

Пошаговое решение:

1. а) (1/4 + 1/7 + 5/14) * (3/5 + 1/6 + 3/10)
   1. Приводим дроби в первой скобке к общему знаменателю 28: \( \frac{1 3}{4 3} + rac{1 4}{7 4} + rac{5 2}{14 2} = rac{3}{28} + rac{4}{28} + rac{10}{28} = rac{17}{28} \)
   2. Приводим дроби во второй скобке к общему знаменателю 30: \( rac{3 6}{5 6} + rac{1 5}{6 5} + rac{3 3}{10 3} = rac{18}{30} + rac{5}{30} + rac{9}{30} = rac{32}{30} = rac{16}{15} \)
   3. Перемножаем полученные дроби: \( rac{17}{28}  rac{16}{15} = rac{17 16}{28 15} \). Сокращаем 16 и 28 на 4: \( rac{17 4}{7 15} = rac{68}{105} \)
2. б) 1 1/7 * (1/3 + 1/8 + 5/12) - 1/5 + 1/10
   1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 rac{1}{7} = rac{8}{7} \)
   2. Приводим дроби в скобке к общему знаменателю 24: \( rac{1 8}{3 8} + rac{1 3}{8 3} + rac{5 2}{12 2} = rac{8}{24} + rac{3}{24} + rac{10}{24} = rac{21}{24} = rac{7}{8} \)
   3. Умножаем: \( rac{8}{7}  rac{7}{8} = 1 \)
   4. Выполняем вычитание и сложение: \( 1 - rac{1}{5} + rac{1}{10} = rac{10}{10} - rac{2}{10} + rac{1}{10} = rac{9}{10} \)
3. в) (1 - 7/8 + 7/10) : 3/8 - 2/5
   1. Приводим дроби в скобке к общему знаменателю 40: \( rac{40}{40} - rac{7 5}{8 5} + rac{7 4}{10 4} = rac{40}{40} - rac{35}{40} + rac{28}{40} = rac{33}{40} \)
   2. Делим: \( rac{33}{40} : rac{3}{8} = rac{33}{40}  rac{8}{3} \). Сокращаем 33 и 3 на 3, 8 и 40 на 8: \( rac{11}{5}  rac{1}{1} = rac{11}{5} \)
   3. Выполняем вычитание: \( rac{11}{5} - rac{2}{5} = rac{9}{5} \)
4. г) (3 - (1/3)^2 - 1/3) : 23 - (1/9)^2
   1. Возводим в квадрат: \( rac{1}{3}^2 = rac{1}{9} \) и \( rac{1}{9}^2 = rac{1}{81} \)
   2. Вычисляем выражение в скобках: \( 3 - rac{1}{9} - rac{1}{3} \). Приводим к общему знаменателю 9: \( rac{27}{9} - rac{1}{9} - rac{3}{9} = rac{23}{9} \)
   3. Делим: \( rac{23}{9} : 23 = rac{23}{9}  rac{1}{23} = rac{1}{9} \)
   4. Выполняем вычитание: \( rac{1}{9} - rac{1}{81} \). Приводим к общему знаменателю 81: \( rac{9}{81} - rac{1}{81} = rac{8}{81} \)

Финальный ответ:

а) 68/105

б) 9/10

в) 9/5

г) 8/81