4. Найдите значение выражения \(a^{10} · a^5 : a^{11}\) при \(a=3\).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \(a^m · a^n = a^{m+n}\) и \(a^m : a^n = a^{m-n}\).
2. Сначала выполним умножение: \(a^{10} · a^5 = a^{10+5} = a^{15}\).
3. Теперь выполним деление: \(a^{15} : a^{11} = a^{15-11} = a^4\).
4. Подставим значение \(a=3\) в упрощённое выражение: \(a^4 = 3^4\).
5. Вычислим: \(3^4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 9 · 9 = 81\).

Ответ: 81.