4. Найдите значение выражения: а) 5⁻⁴ · 5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹)⁻³.

Применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

а) \(5^{-4}\cdot5^2=5^{-4+2}=5^{-2}=\frac1{25}\).

б) \(12^{-3}:12^{-4}=12^{-3-(-4)}=12^1=12\).

в) \((3^{-1})^{-3}=3^{(-1)(-3)}=3^3=27\).

Ответ: а) \(\frac1{25}\); б) 12; в) 27.