4. Найдите значение выражения: а) (6⁹ · 6⁷)/6¹⁴; б) 0,5¹¹/(0,5³ · 0,5⁶); в) (1 2/3)¹⁵ : (1 2/3)¹²; г) (−2/3)¹² : (−2/3)⁹; д) 3² · 4⁴; е) 3⁶ : 27; ж) [4⁵ · (4³)⁴]/4¹⁴; з) (2¹¹ · 16)/[(2⁴)³ · 8].

Применяем свойства степеней: при умножении одинаковых оснований показатели складываются, при делении — вычитаются; \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. а) \(\frac{6^9\cdot6^7}{6^{14}}=6^{9+7-14}=6^2=36\).
2. б) \(\frac{0{,}5^{11}}{0{,}5^3\cdot0{,}5^6}=0{,}5^{11-3-6}=0{,}5^2=0{,}25\).
3. в) \(1\frac23=\frac53\), поэтому \(\left(1\frac23\right)^{15}:\left(1\frac23\right)^{12}=\left(\frac53\right)^3=\frac{125}{27}\).
4. г) \(\left(-\frac23\right)^{12}:\left(-\frac23\right)^9=\left(-\frac23\right)^3=-\frac8{27}\).
5. д) \(3^2\cdot4^4=9\cdot256=2304\).
6. е) \(3^6:27=3^6:3^3=3^3=27\).
7. ж) \(\frac{4^5\cdot(4^3)^4}{4^{14}}=4^{5+3\cdot4-14}=4^3=64\).
8. з) \(\frac{2^{11}\cdot16}{(2^4)^3\cdot8}=\frac{2^{11}\cdot2^4}{2^{12}\cdot2^3}=2^{15-15}=1\).

Ответ: а) 36; б) 0,25; в) \(\frac{125}{27}\); г) \(-\frac8{27}\); д) 2304; е) 27; ж) 64; з) 1.