4. Найдите значение выражения: а) $\cos107^\circ\cos17^\circ+\sin107^\circ\sin17^\circ$; б) $\sin36^\circ\cos24^\circ+\cos36^\circ\sin24^\circ$; в) $\sin5x\cos3x-\cos5x\sin3x$; г) $\cos7x\cos4x-\sin7x\sin4x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите значение выражения: а) $\cos107^\circ\cos17^\circ+\sin107^\circ\sin17^\circ$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулы косинуса и синуса суммы и разности.

а) $\cos107^\circ\cos17^\circ+\sin107^\circ\sin17^\circ=\cos(107^\circ-17^\circ)=\cos90^\circ=0.$

б) $\sin36^\circ\cos24^\circ+\cos36^\circ\sin24^\circ=\sin(36^\circ+24^\circ)=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.$

в) $\sin5x\cos3x-\cos5x\sin3x=\sin(5x-3x)=\sin2x.$

г) $\cos7x\cos4x-\sin7x\sin4x=\cos(7x+4x)=\cos11x.$

4. Найдите значение выражения: а) \(\cos107^\circ\cos17^\circ+\sin107^\circ\sin17^\circ\); б) \(\sin36^\circ\cos24^\circ+\cos36^\circ\sin24^\circ\); в) \(\sin5x\cos3x-\cos5x\sin3x\); г) \(\cos7x\cos4x-\sin7x\sin4x\).