4. Найдите значение выражения: а) \(\frac{(2^5)^3\cdot(2^3)^4}{2^{24}}\); б) \(\frac{(4^6)^2}{4^{10}\cdot4^3}\); в) \(\frac{(3^4)^3:9}{(3^2)^5\cdot3}\).

1. Применяем правила степеней:

   \(\frac{(2^5)^3\cdot(2^3)^4}{2^{24}}=\frac{2^{15}\cdot2^{12}}{2^{24}}=2^{15+12-24}=2^3=8.\)

2. \(\frac{(4^6)^2}{4^{10}\cdot4^3}=\frac{4^{12}}{4^{13}}=4^{-1}=\frac14.\)

3. Поскольку \(9=3^2\), получаем:

   \(\frac{(3^4)^3:9}{(3^2)^5\cdot3}=\frac{3^{12}:3^2}{3^{10}\cdot3}=\frac{3^{10}}{3^{11}}=3^{-1}=\frac13.\)

Ответ: а) 8; б) \(\frac14\); в) \(\frac13\).