№ 4. Найдите значение выражения: а) $\frac{2^6\times(2^4)^4}{2^{15}}$; б) $\frac{(5^7)^2\times5^7}{5^{21}}$; в) $14^{100}:14^{98}$; г) $\frac{4^8\times3^7}{4^6\times3^5}$; д) $3^{14}:27^4$; е) $\frac{7^8\times4^8}{7^{10}\times4^7}$; ж) $\frac{24^7}{2^{10}\times3^4}$; з) $\frac{2^{11}\times8}{(2^4)^3\times4^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Найдите значение выражения: а) $\frac{2^6\times(2^4)^4}{2^{15}}$; б) $\frac{(5^7)^2\times5^7}{5^{21}}$; в)…$ Фото задания

№ 4. Найдите значение выражения: а) $\frac{2^6\times(2^4)^4}{2^{15}}$; б) $\frac{(5^7)^2\times5^7}{5^{21}}$; в) $14^{100}:14^{98}$; г) $\frac{4^8\times3^7}{4^6\times3^5}$; д) $3^{14}:27^4$; е) $\frac{7^8\times4^8}{7^{10}\times4^7}$; ж) $\frac{24^7}{2^{10}\times3^4}$; з) $\frac{2^{11}\times8}{(2^4)^3\times4^4}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; степень степени равна произведению показателей.

а) $\frac{2^6\times(2^4)^4}{2^{15}}=2^{6+16-15}=2^7=128$.
б) $\frac{(5^7)^2\times5^7}{5^{21}}=5^{14+7-21}=5^0=1$.
в) $14^{100}:14^{98}=14^{100-98}=14^2=196$.
г) $\frac{4^8\times3^7}{4^6\times3^5}=4^{8-6}\times3^{7-5}=16\times9=144$.
д) $3^{14}:27^4=3^{14}: (3^3)^4=3^{14-12}=3^2=9$.
е) $\frac{7^8\times4^8}{7^{10}\times4^7}=7^{-2}\times4=\frac{4}{49}$.
ж) $\frac{24^7}{2^{10}\times3^4}=\frac{2^{21}\times3^7}{2^{10}\times3^4}=2^{11}\times3^3=55296$.
з) $\frac{2^{11}\times8}{(2^4)^3\times4^4}=\frac{2^{14}}{2^{12}\times2^8}=2^{-6}=\frac{1}{64}$.

Ответ: а) 128; б) 1; в) 196; г) 144; д) 9; е) $\frac{4}{49}$; ж) 55296; з) $\frac{1}{64}$.