4. Найдите значение выражения \(\dfrac{15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}-7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}}{2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}}\) при \(a>0\).

Преобразуем вложенные корни в степени:

\(\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}=a^{1/140}\), \(\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}=a^{1/140}\), \(\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}=a^{1/140}\).

Тогда \(\dfrac{15a^{1/140}-7a^{1/140}}{2a^{1/140}}=\dfrac{8a^{1/140}}{2a^{1/140}}=4\). Деление допустимо, поскольку \(a>0\).

Ответ: 4.