4. Найдите значение выражения \(\dfrac{9^{10}\cdot81^2}{(-9^4)^3}\).

Представим \(81\) как степень числа \(9\): \(81=9^2\). В знаменателе \(-9^4=-(9^4)\), а при возведении отрицательного числа в нечётную степень знак остаётся отрицательным.

\[\dfrac{9^{10}\cdot81^2}{(-9^4)^3}=\dfrac{9^{10}\cdot(9^2)^2}{-(9^4)^3}=\dfrac{9^{10}\cdot9^4}{-9^{12}}=-9^{10+4-12}=-9^2=-81.\]

Ответ: \(-81\).