4. Найдите значение выражения \(\frac{1}{b-3}+\frac{3b^2}{27-b^3}+\frac{3}{b^2+3b+9}\), при \(b=2{,}5\).

Разложим разность кубов: \(27-b^3=(3-b)(b^2+3b+9)=-(b-3)(b^2+3b+9)\). Тогда

\[\frac{1}{b-3}+\frac{3b^2}{27-b^3}+\frac{3}{b^2+3b+9}=\frac{b^2+3b+9-3b^2-3(b-3)}{(b-3)(b^2+3b+9)}.\]

Упростим числитель:

\[b^2+3b+9-3b^2-3b+9=-2b^2+18=-2(b-3)(b+3).\]

После сокращения получаем \(-\frac{2(b+3)}{b^2+3b+9}\). Подставим \(b=2{,}5\):

\[ -\frac{2(2{,}5+3)}{(2{,}5)^2+3\cdot2{,}5+9}=-\frac{11}{22{,}75}=-\frac{44}{91}.\]

Ответ: \(-\frac{44}{91}\).