4 Найдите значение выражения \(\frac{66}{(3\sqrt{11})^2}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, раскроем скобки в знаменателе:

1. Возведём в квадрат число 3: \( 3^2 = 9 \).
2. Возведём в квадрат \( \sqrt{11} \): \( (\sqrt{11})^2 = 11 \).
3. Перемножим полученные результаты: \( 9 \cdot 11 = 99 \).
4. Теперь подставим полученное значение обратно в выражение: \( \frac{66}{99} \).
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 33: \( \frac{66 \div 33}{99 \div 33} = \frac{2}{3} \).

Ответ: \(\frac{2}{3}\).