4. Найдите значение выражения $\frac{a^{21}\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите значение выражения $\frac{a^{21}\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим свойства степеней: $(b^4)^4=b^{16}$, а $(a\cdot b)^{16}=a^{16}b^{16}$. Тогда

$\frac{a^{21}\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}=\frac{a^{21}b^{16}}{a^{16}b^{16}}=a^{5}$.

Подставим $a=2$: $2^5=32$. Значение $b$ сокращается и на результат не влияет.

Ответ: 32.

4. Найдите значение выражения \(\frac{a^{21}\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}\) при \(a=2\) и \(b=\sqrt{2}\).