4. Найдите значение выражения: \( \frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{20}} \) при \( a = 7 \).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( \frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{20}} = \frac{a^{3 \cdot 8} \cdot a^7}{a^{20}} = \frac{a^{24} \cdot a^7}{a^{20}} = \frac{a^{24 + 7}}{a^{20}} = \frac{a^{31}}{a^{20}} \).
2. Продолжим упрощение: \( \frac{a^{31}}{a^{20}} = a^{31 - 20} = a^{11} \).
3. Подставим значение \( a = 7 \): \( 7^{11} \).

Ответ: \( 7^{11} \)