4. Найдите значение выражения, используя законы умножения: a) -0,25 ⋅ 1\(\frac{3}{5}\) ⋅ 4 ⋅ (-\(\frac{5}{8}\)); б) -6\(\frac{3}{5}\) ⋅ 4\(\frac{2}{3}\) - 10\(\frac{7}{9}\) ⋅ (-6\(\frac{3}{5}\)).

Решение:

1. а) Используем переместительное и сочетательное свойства умножения:

\( -0,25 \cdot 1\frac{3}{5} \cdot 4 \cdot (-\frac{5}{8}) = (-0,25 \cdot 4) \cdot (1\frac{3}{5} \cdot (-\frac{5}{8})) \)

\( -0,25 \cdot 4 = -1 \)

\( 1\frac{3}{5} = \frac{1*5+3}{5} = \frac{8}{5} \)

\( \frac{8}{5} \cdot (-\frac{5}{8}) = -1 \)

\( -1 \cdot (-1) = 1 \)

2. б) Вынесем общий множитель \( -6\frac{3}{5} \) за скобки:

\( -6\frac{3}{5} \cdot 4\frac{2}{3} - 10\frac{7}{9} \cdot (-6\frac{3}{5}) = -6\frac{3}{5} \cdot (4\frac{2}{3} - 10\frac{7}{9}) \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( -6\frac{3}{5} = -\frac{6*5+3}{5} = -\frac{33}{5} \)

\( 4\frac{2}{3} = \frac{4*3+2}{3} = \frac{14}{3} \)

\( 10\frac{7}{9} = \frac{10*9+7}{9} = \frac{97}{9} \)

Вычислим выражение в скобках:

\( \frac{14}{3} - \frac{97}{9} = \frac{14*3}{3*3} - \frac{97}{9} = \frac{42}{9} - \frac{97}{9} = \frac{42-97}{9} = -\frac{55}{9} \)

Теперь умножим:

\( -\frac{33}{5} \cdot (-\frac{55}{9}) = \frac{33}{5} \cdot \frac{55}{9} = \frac{33*55}{5*9} \)

Сократим дроби:

\( \frac{33}{5} \cdot \frac{55}{9} = \frac{33}{1} \cdot \frac{11}{9} = \frac{11}{1} \cdot \frac{11}{3} = \frac{121}{3} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( \frac{121}{3} = 40\frac{1}{3} \)

Ответ: а) 1; б) 40\(\frac{1}{3}\).