4. Найдите значение выражения $$\sqrt{(-a)^6 \cdot a^4}$$ при $$a=2$$.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, подставим данное значение $$a$$. Сначала упростим выражение под корнем:

\( \sqrt{(-a)^6 \cdot a^4} \)

Заметим, что \( (-a)^6 = a^6 \) (так как степень чётная). Тогда выражение примет вид:

\( \sqrt{a^6 \cdot a^4} \)

Используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), получим:

\( \sqrt{a^{6+4}} = \sqrt{a^{10}} \)

Теперь найдём корень:

\( \sqrt{a^{10}} = a^5 \)

Подставим значение $$a=2$$:

\( (2)^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \)

Ответ: 32