4. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{16x^4}{y^{10}}} \) при \( x = 8 \) и \( y = 2 \).

Решение:

Упростим выражение под корнем:

\( \sqrt{\frac{16x^4}{y^{10}}} = \sqrt{\frac{(4x^2)^2}{(y^5)^2}} = \frac{|4x^2|}{|y^5|} \)

Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, \( |4x^2| = 4x^2 \). Значение \( y^5 \) может быть отрицательным, но в условии \( y = 2 \), поэтому \( y^5 = 2^5 = 32 \) и \( |y^5| = 32 \).

Подставим значения \( x = 8 \) и \( y = 2 \):

\[ \frac{4 \cdot 8^2}{2^5} = \frac{4 \cdot 64}{32} = \frac{256}{32} \]

Выполним деление:

\[ \frac{256}{32} = 8 \]

Ответ: 8