4. Найдите значение выражения tga, если cos a = 3/5 и \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим значение \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \): \( \sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \).
3. \( \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1 \).
4. \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \).
5. Так как \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), то \( \alpha \) находится в IV четверти, где синус отрицателен.
6. \( \sin \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \).
7. Теперь найдем \( \text{tg} \alpha \): \( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-4/5}{3/5} = -\frac{4}{3} \).

Ответ: \( -\frac{4}{3} \).