4. Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если: 4.1. $\sin\alpha=\frac{12}{13},\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; 4.2. $\cos\alpha=-0{,}6,\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; 4.3. $\sin\alpha=-\frac{3}{5},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$; 4.4. $\sin\alpha=-0{,}8,\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$; 4.5. $\cos\alpha=-\frac{5}{13},\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если: 4.1. \(\sin\alpha=\frac{12}{13},\…$ Фото задания

4. Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если: 4.1. $\sin\alpha=\frac{12}{13},\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; 4.2. $\cos\alpha=-0{,}6,\ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$; 4.3. $\sin\alpha=-\frac{3}{5},\ \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$; 4.4. $\sin\alpha=-0{,}8,\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$; 4.5. $\cos\alpha=-\frac{5}{13},\ \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$.

Accepted Answer

Применяем тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, затем определяем знаки функций по четверти. Используем $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ и $\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$.

4.1. Во II четверти косинус отрицательный: $\cos\alpha=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\frac{5}{13}$. Тогда $ g\alpha=-\frac{12}{5}$, $\ctg\alpha=-\frac{5}{12}$.
4.2. $\cos\alpha=-0{,}6=-\frac35$. Во II четверти синус положительный: $\sin\alpha=\sqrt{1-\frac9{25}}=\frac45$. Тогда $ g\alpha=-\frac43$, $\ctg\alpha=-\frac34$.
4.3. $\sin\alpha=-\frac35$. В IV четверти косинус положительный: $\cos\alpha=\sqrt{1-\frac9{25}}=\frac45$. Тогда $ g\alpha=-\frac34$, $\ctg\alpha=-\frac43$.
4.4. $\sin\alpha=-0{,}8=-\frac45$. В III четверти косинус отрицательный: $\cos\alpha=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac35$. Тогда $ g\alpha=\frac43$, $\ctg\alpha=\frac34$.
4.5. $\cos\alpha=-\frac5{13}$. В III четверти синус отрицательный: $\sin\alpha=-\sqrt{1-\frac{25}{169}}=-\frac{12}{13}$. Тогда $ g\alpha=\frac5{12}$, $\ctg\alpha=\frac{12}{5}$.

Ответ: