4. Найдите значения \(x\), при которых значение дроби \(\frac{12}{x}\) меньше значения дроби \(\frac{x}{x-8}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne8\). Перенесём дроби в одну сторону:

\(\frac{12}{x}<\frac{x}{x-8}\iff\frac{x}{x-8}-\frac{12}{x}>0\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{x^2-12(x-8)}{x(x-8)}>0\), где числитель \(x^2-12x+96=(x-6)^2+60\) всегда положителен.

Значит, дробь положительна тогда и только тогда, когда знаменатель положителен: \(x(x-8)>0\). Отсюда \(x<0\) или \(x>8\).

Ответ: \(x\in(-\infty,0)\cup(8,+\infty)\).