4. Найти <1, <2.

Задание 4. Нахождение углов

Дано: две параллельные прямые, пересеченные двумя секущими.

Известные углы: 80° (внешний накрест лежащий), 80° (внутренний односторонний), 130° (внутренний односторонний).

Найти: величины углов <1 и <2.

Решение:

1. Угол <1:

1. Угол 80° (внешний накрест лежащий) и угол, смежный с ним, образуют сумму 180°.
2. Смежный с углом 80° равен: \( 180° - 80° = 100° \).
3. Этот угол (100°) и угол <1 являются соответственными при параллельных прямых. Следовательно, \( <1 = 100° \).

2. Угол <2:

1. Угол 80° (внутренний односторонний) и внутренний накрест лежащий с ним в сумме дают 180°.
2. Внутренний накрест лежащий угол равен: \( 180° - 80° = 100° \).
3. Угол <2 и этот внутренний накрест лежащий угол (100°) являются смежными.
4. Сумма смежных углов равна 180°.
5. Найдем угол <2: \( <2 = 180° - 100° = 80° \).

Альтернативное решение для <2:

1. Угол 130° и угол, смежный с ним, дают сумму 180°.
2. Смежный с углом 130° равен: \( 180° - 130° = 50° \).
3. Этот угол (50°) и угол <2 являются соответственными при параллельных прямых. Следовательно, \( <2 = 50° \).
4. Внимание: В задании есть противоречивые данные. Если первый угол при нижней прямой равен 80°, то второй внутренний односторонний угол должен быть 100° (180°-80°), а не 130°. Если угол 130°, то второй внутренний односторонний угол равен 50°.
5. Предположим, что угол 130° верен, а 80° - это внешний накрест лежащий.
6. Тогда внутренний накрест лежащий угол равен 50°.
7. Угол <2 и внутренний накрест лежащий угол (50°) являются смежными.
8. \( <2 = 180° - 50° = 130° \).
9. В этом случае, если 130° - верный, то <1 = 100° (как соответствующий к 180°-80°), а <2 = 130°.

Выберем второй вариант, предполагая, что 130° — корректное значение, а 80° — угол, смежный с внутренним односторонним.

Пересчет:

1. Угол, смежный с 80° (внешний накрест лежащий), равен 100°. Он является соответственным углу <1. Значит, \( <1 = 100° \).
2. Угол, смежный с 130°, равен 50°. Этот угол и угол, смежный с <2, являются накрест лежащими.
3. Угол, смежный с <2, равен 50°.
4. Тогда \( <2 = 180° - 50° = 130° \).

Ответ: <1 = 100°, <2 = 130°.