4. Найти: BC, MP.

По отметкам M и P — середины боковых сторон трапеции ABCD. Значит, MP — средняя линия трапеции, а точка N и K — места пересечения MP с диагоналями. По рисунку \(AD=26\), \(NK=4\).

Отрезок между диагоналями на средней линии равен половине разности оснований: \(NK=\dfrac{AD-BC}{2}\). Тогда \(4=\dfrac{26-BC}{2}\), откуда \(8=26-BC\) и \(BC=18\).

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(MP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{26+18}{2}=22\).

Ответ: \(BC=18\), \(MP=22\).