4. Найти: BC, MP. На рисунке ABCD — трапеция, AD = 26, NK = 4; M и P — середины боковых сторон, N и K — точки пересечения диагоналей с MP.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(MP=\dfrac{AD+BC}{2}\).

Отрезок между точками пересечения диагоналей со средней линией равен полуразности оснований. По рисунку AD больше BC, поэтому:

\(NK=\dfrac{AD-BC}{2}\).

Подставим данные: \(4=\dfrac{26-BC}{2}\), откуда \(8=26-BC\) и \(BC=18\).

Тогда \(MP=\dfrac{26+18}{2}=22\).

Ответ: BC = 18, MP = 22.