4. Найти BC, MP. На рисунке ABCD — трапеция, AD = 38, средняя линия MP пересекает диагонали AC и BD в точках N и K; NK = 7. Отметками указано, что M, P — середины боковых сторон.

Пусть основания трапеции — AD и BC. Средняя линия MP параллельна основаниям, а диагонали пересекают её в точках N и K.

Отрезок NK равен половине разности оснований трапеции:

NK = (AD − BC) : 2.

Подставим данные: 7 = (38 − BC) : 2, поэтому 14 = 38 − BC, откуда BC = 24.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MP = (AD + BC) : 2 = (38 + 24) : 2 = 31.

Ответ: BC = 24, MP = 31.