4. Найти: BC, MP. На рисунке ABCD — трапеция, AD = 46, NK = 8, MP — средняя линия трапеции.

В трапеции отрезок между точками пересечения диагоналей со средней линией равен половине разности оснований:

\(NK=\frac{AD-BC}{2}\).

Подставим известные значения:

\(8=\frac{46-BC}{2}\).

\(16=46-BC\).

\(BC=46-16=30\).

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(MP=\frac{AD+BC}{2}=\frac{46+30}{2}=38\).

Ответ: BC = 30 см, MP = 38 см.