4. Найти: BC, MP. На рисунке ABCD — трапеция, M и P — середины боковых сторон AB и CD, диагонали AC и BD пересекают MP в точках N и K; NK = 7, AD = 38.

Поскольку M и P — середины боковых сторон трапеции, MP — её средняя линия. Обозначим BC = b. На средней линии отрезок между точками пересечения диагоналей равен половине разности оснований:

NK = (AD − BC) : 2.

Подставим известные значения: 7 = (38 − BC) : 2, поэтому 14 = 38 − BC и BC = 24.

Длина средней линии равна полусумме оснований: MP = (AD + BC) : 2 = (38 + 24) : 2 = 31.

Ответ: BC = 24, MP = 31.