4. Найти: BC; MP. На рисунке ABCD — трапеция, M и P — середины боковых сторон, диагонали пересекают среднюю линию MP в точках N и K; NK = 8, AD = 46.

Обозначим BC = x. Отрезок между точками пересечения диагоналей со средней линией трапеции равен половине разности оснований: NK = (AD − BC) : 2.

8 = (46 − x) : 2, значит 16 = 46 − x, откуда x = 30.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MP = (AD + BC) : 2 = (46 + 30) : 2 = 38.

Ответ: BC = 30; MP = 38.