4. Найти: BC, MP. На рисунке M и P — середины боковых сторон трапеции ABCD, основания AD = 32 и BC; диагонали AC и BD пересекают MP в точках N и K, NK = 6.

Так как M и P — середины боковых сторон трапеции, MP — её средняя линия. Поэтому \(MP=\frac{AD+BC}{2}\).

Отрезок между точками пересечения диагоналей с средней линией равен половине разности оснований. По рисунку верхнее основание BC короче нижнего AD, значит \(NK=\frac{AD-BC}{2}\).

\(6=\frac{32-BC}{2}\), откуда \(12=32-BC\) и \(BC=20\).

Теперь \(MP=\frac{32+20}{2}=26\).

Ответ: BC = 20, MP = 26.