4. Найти: BC; MP. На рисунке трапеции ABCD точки M и P — середины боковых сторон AB и CD, NK = 8, AD = 46.

Отрезок MP соединяет середины боковых сторон трапеции, поэтому это её средняя линия. Диагонали делят среднюю линию так, что NK равен половине разности оснований, а MP — половине их суммы.

Пусть BC — меньшее основание. Тогда:

(AD − BC) : 2 = NK, значит (46 − BC) : 2 = 8.

46 − BC = 16, поэтому BC = 30.

Теперь найдём среднюю линию: MP = (AD + BC) : 2 = (46 + 30) : 2 = 38.

Ответ: BC = 30; MP = 38.