4. Найти: BC. На рисунке: AD = 30, ∠ABC = 135°, ∠BDC = 25°, ∠BCD = 90°, AD ∥ BC.

Так как AD ∥ BC и ∠BCD = 90°, то ∠BAD = 180° − 135° = 45°.

В треугольнике BCD: ∠CBD = 180° − 90° − 25° = 65°. Тогда ∠ABD = 135° − 65° = 70°, а ∠ADB = 180° − 45° − 70° = 65°.

По теореме синусов в треугольнике ABD:

\(BD = \dfrac{30\sin 45^\circ}{\sin 70^\circ}\).

В прямоугольном треугольнике BCD:

\(BC = BD\sin 25^\circ = \dfrac{30\sin 45^\circ\sin 25^\circ}{\sin 70^\circ} \approx 9.25\).

Ответ: \(BC \approx 9.25\).