4. Найти большую дугу АС.

Разбор задачи:

Нам нужно найти большую дугу AC. У нас есть касательная, проведенная к окружности в точке C, и хорда AC. Также нам дан угол 57°, который, судя по рисунку, является углом между касательной и хордой AC.

Теорема: Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Или, что то же самое, равен половине градусной меры дуги, которую он заключает.

Решение:

1. Угол между касательной и хордой AC равен 57°.
2. Этот угол равен половине градусной меры дуги AC.
3. Следовательно, градусная мера дуги AC равна 2 * 57° = 114°.
4. Большая дуга AC — это вся окружность (360°) минус малая дуга AC.
5. Большая дуга AC = 360° - 114° = 246°.

Ответ: 246°