4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠BAC = 30°, AD = 19 см.

В прямоугольнике диагонали равны. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC: AC — гипотенуза, а AD лежит напротив угла ∠ACD = 60° (так как ∠BAC = 30° и AB ∥ CD).

Можно также использовать синус угла BAC: AD — противолежащий катет, AC — гипотенуза.

\(\sin 30^\circ=\frac{AD}{AC}\), поэтому \(AC=\frac{19}{\sin 30^\circ}=\frac{19}{0.5}=38\) см.

Так как диагонали прямоугольника равны, \(BD=AC=38\) см.

Ответ: AC = BD = 38 см.