4) Найти интервалы возрастания и убывания функции \(y(x)=x^3+2x^2+7x\) на \([-3;2]\).

Найдём производную: \(y'(x)=3x^2+4x+7\).

Её дискриминант \(D=4^2-4\cdot3\cdot7=-68<0\), а старший коэффициент положителен. Поэтому \(y'(x)>0\) при всех \(x\).

Следовательно, на заданном отрезке функция возрастает и не убывает.

Ответ: возрастает на \([-3;2]\); интервалов убывания нет.