4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 12x - x³ - 2 на отрезке [-3; -2].

Решение:

1. Найдем производную функции: \( f'(x) = (12x - x^3 - 2)' = 12 - 3x^2 \).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 12 - 3x^2 = 0 \) \( 3x^2 = 12 \) \( x^2 = 4 \) \( x = ± 2 \).
3. Из найденных критических точек \( x = ± 2 \) только \( x = -2 \) принадлежит отрезку \( [-3; -2] \).
4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке, принадлежащей отрезку:
   • \( f(-3) = 12(-3) - (-3)^3 - 2 = -36 - (-27) - 2 = -36 + 27 - 2 = -11 \)
   • \( f(-2) = 12(-2) - (-2)^3 - 2 = -24 - (-8) - 2 = -24 + 8 - 2 = -18 \)
5. Сравним полученные значения: \( -11 \) и \( -18 \). Наибольшее значение равно \( -11 \), а наименьшее — \( -18 \).

Ответ: Наибольшее значение функции равно -11, наименьшее значение равно -18.