4) найти NM ∩ ABC

Решение:

Прямая NM лежит в плоскости грани CDD1C1. Плоскость основания ABCD содержит ребро CD.

Чтобы найти точку пересечения прямой NM с плоскостью основания ABCD, нужно найти точку, где прямая NM пересекает эту плоскость. Поскольку ребро CD лежит в плоскости основания ABCD, точка пересечения прямой NM с плоскостью ABCD будет совпадать с точкой пересечения прямой NM с прямой CD (если такая точка существует на прямой CD, а не на ее продолжении).

Как было сказано в пункте 1, прямая NM, будучи в плоскости CDD1C1, будет пересекать прямую CD, если она не параллельна ей. Эта точка пересечения будет лежать в плоскости основания ABCD.

Если N и M выбраны так, что прямая NM пересекает ребро CD, то эта точка пересечения и будет искомой точкой пересечения NM с плоскостью ABC (которая совпадает с плоскостью ABCD).

Если прямая NM параллельна CD (например, если N и M — середины CC1 и DD1 соответственно), то NM будет параллельна и плоскости ABCD, и пересечения не будет (кроме случая, когда NM лежит в плоскости ABCD, что невозможно, если N и M — точки на CC1 и DD1).

Предполагая, что прямая NM пересекает плоскость основания:

Точка пересечения прямой NM с плоскостью ABC (ABCD) — это точка, в которой прямая NM пересекает прямую CD.

Ответ: Точка пересечения прямой NM с плоскостью ABC (ABCD) является точкой пересечения прямой NM с прямой CD.