4) Найти область определения функции f(x) = √(5/(3x − x²))

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

\(\dfrac{5}{3x-x^2} \ge 0\), \(3x-x^2 \ne 0\).

Так как числитель \(5>0\), знаменатель должен быть положительным:

\(3x-x^2>0\).

Разложим на множители: \(x(3-x)>0\).

Произведение положительно при \(0

Ответ: \(D(f)=(0;3)\).