4. Найти подобные треугольники и доказать их подобие. На рисунке: AB = 12, BC = 8, CD = 12, AD = 27, AC = 18.

Сравним треугольники ABC и CAD. Их стороны равны: AB = 12, BC = 8, AC = 18; CA = 18, AD = 27, CD = 12.

Сопоставим стороны: AB ↔ CA, BC ↔ CD, AC ↔ AD. Тогда

\(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3},\quad \dfrac{BC}{CD}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3},\quad \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{18}{27}=\dfrac{2}{3}.\)

Три пары соответствующих сторон пропорциональны, поэтому треугольники подобны по трём сторонам. Соответствие вершин: A ↔ C, B ↔ A, C ↔ D.

Ответ: \(\triangle ABC\sim\triangle CAD\).