4. Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение \(\sqrt{a-6x}=x-1\) имеет решение.

Для существования корня необходимо, чтобы правая часть была неотрицательной: \(x-1\ge 0\), то есть \(x\ge 1\).

1. Возведём уравнение в квадрат: \(a-6x=(x-1)^2\).
2. Выразим параметр: \[a=(x-1)^2+6x=x^2+4x+1.\]
3. При \(x\ge 1\) функция \(a=x^2+4x+1\) возрастает, поэтому её наименьшее значение достигается при \(x=1\): \[a_{\min}=1+4+1=6.\]

Следовательно, любое значение \(a\ge 6\) даёт единственное допустимое решение \(x\ge 1\).

Ответ: \(a\in[6; +\infty)\).