4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 5/12x+7/9 и у = -1/9x+1/4.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения графиков, приравняем правые части уравнений:

\( \frac{5}{12}x + \frac{7}{9} = -\frac{1}{9}x + \frac{1}{4} \)

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:

\( \frac{5}{12}x + \frac{1}{9}x = \frac{1}{4} - \frac{7}{9} \)

Приведём к общему знаменателю (36):

\( \frac{15}{36}x + \frac{4}{36}x = \frac{9}{36} - \frac{28}{36} \)

\( \frac{19}{36}x = -\frac{19}{36} \)

\( x = \frac{-19/36}{19/36} \)

\( x = -1 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -1 \) в любое из уравнений. Возьмём второе:

\( y = -\frac{1}{9}(-1) + \frac{1}{4} \)

\( y = \frac{1}{9} + \frac{1}{4} \)

Приведём к общему знаменателю (36):

\( y = \frac{4}{36} + \frac{9}{36} \)

\( y = \frac{13}{36} \)

Ответ: (-1; 13/36)