4. Не выполняя построения, найдите точку пересечения графиков функций у=-3х + 7 и у=5х – 6.

Задание 4. Нахождение точки пересечения без построения

Чтобы найти точку пересечения двух графиков, нужно приравнять их уравнения, так как в точке пересечения значения \( y \) равны.

Даны функции: \( y = -3x + 7 \) и \( y = 5x - 6 \).

Приравниваем правые части уравнений:

\[ -3x + 7 = 5x - 6 \]

Теперь решаем полученное линейное уравнение:

1. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. Не забываем менять знаки при переносе: \( 7 + 6 = 5x + 3x \)
2. Складываем подобные члены: \( 13 = 8x \)
3. Найдем \( x \), разделив обе части на 8: \( x = \frac{13}{8} \)

Теперь, чтобы найти \( y \), подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое: \( y = -3x + 7 \).

1. \( y = -3 \cdot \frac{13}{8} + 7 \)
2. \( y = -\frac{39}{8} + \frac{56}{8} \) (приводим к общему знаменателю)
3. \( y = \frac{17}{8} \)

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (\( \frac{13}{8} \); \( \frac{17}{8} \)).

Ответ: Точка пересечения графиков имеет координаты (\( \frac{13}{8} \); \( \frac{17}{8} \)).