4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола \(y=\frac{1}{2}x^2\) и прямая \(y=12-x\). Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

В точках пересечения значения функций равны, поэтому приравняем выражения:

\[\frac{1}{2}x^2=12-x.\]

Умножим уравнение на 2 и перенесём всё в левую часть:

\[x^2+2x-24=0.\]

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\[(x+6)(x-4)=0,\]

откуда \(x=-6\) или \(x=4\). Подставим найденные значения в уравнение прямой \(y=12-x\):

\(x=-6\): \(y=12-(-6)=18\);
\(x=4\): \(y=12-4=8\).

Получены две точки пересечения.

Ответ: пересекаются в точках \((-6;18)\) и \((4;8)\).