4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола \(y=\frac{1}{4}x^2\) и прямая \(y=5x-16\). Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\), чтобы найти абсциссы точек пересечения:

\(\frac{1}{4}x^2=5x-16\).

Умножим обе части на 4 и перенесём всё в левую часть: \(x^2-20x+64=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \((x-4)(x-16)=0\), откуда \(x=4\) или \(x=16\).

При \(x=4\): \(y=5\cdot4-16=4\). При \(x=16\): \(y=5\cdot16-16=64\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((4; 4)\) и \((16; 64)\).