4. Невесомая недеформированная пружина лежит на горизонтальном столе. Один ее конец закреплен, а другой касается бруска массой M=0,1 кг, находящегося на том же столе. Брусок сдвигают вдоль оси пружины, сжимая пружину на Δx=1 см, и отпускают. При последующем движении брусок приобретает максимальную скорость, равную 1 м/с. Определите жесткость пружины. Трение не учитывать.

Дано: \(M=0.1\) кг, \(\Delta x=1\) см \(=0.01\) м, \(v_{\max}=1\) м/с. Найти жесткость пружины \(k\).

В момент максимальной скорости вся начальная потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию бруска:

\[\frac{k(\Delta x)^2}{2}=\frac{Mv_{\max}^2}{2}.\]

Выразим жесткость: \(k=\frac{Mv_{\max}^2}{(\Delta x)^2}\).

Подставим данные: \(k=\frac{0.1\cdot1^2}{0.01^2}=1000\) Н/м.

Ответ: 1000 Н/м.