4. Объясните, почему число \(\sqrt[3]{-64}\) существует, а \(\sqrt{-64}\) нет.

Кубический корень из отрицательного числа существует в действительных числах: \((-4)^3=-64\), поэтому \(\sqrt[3]{-64}=-4\).

Квадрат любого действительного числа неотрицателен. Поэтому нет действительного числа, квадрат которого равен \(-64\), и \(\sqrt{-64}\) не существует в множестве действительных чисел.