4. Область определения функции g (рис. 20) — отрезок [-3; 5]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

По графику видно, что функция задана при всех значениях x от −3 до 5 включительно.

1. Нули функции. Нули — это абсциссы точек пересечения графика с осью Ox: \(x=-2\), \(x=1\), \(x=5\).

2. Промежутки монотонности.

• Функция возрастает на \([-3;0]\) и \([3;5]\);
• функция убывает на \([0;3]\).

3. Область значений. Наибольшее значение функции равно \(2\), наименьшее — \(-2\). Поэтому область значений: \([-2;2]\).

Ответ: нули функции — \(-2\), \(1\), \(5\); возрастает на \([-3;0]\) и \([3;5]\), убывает на \([0;3]\); область значений — \([-2;2]\).