4. Область определения функции, заданной графиком на рисунке 13, — промежуток [-3; 4]. Используя график, перечислите свойства функции. Найдите: 1) а) нули функции; б) промежутки, в которых функция принимает положительные значения, и промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения; 2) промежутки, в которых функция возрастает и в которых она убывает; 3) значение аргумента х, при котором функция принимает наибольшее значение и при котором она принимает наименьшее значение; 4) область значений функции.

Свойства функции по графику

1) Нули функции и знаки:

• a) Нули функции: Точки, где график пересекает ось Ox. Это x = -2 и x = 3.
• б) Промежутки положительных значений (y > 0): Там, где график находится выше оси Ox. Это промежуток (-2; 3).
• в) Промежутки отрицательных значений (y < 0): Там, где график находится ниже оси Ox. Это промежутки [-3; -2) ∪ (3; 4].

2) Промежутки монотонности:

• Возрастает: Там, где график идет вверх при движении слева направо. Это промежуток [-1; 1].
• Убывает: Там, где график идет вниз при движении слева направо. Это промежутки [-3; -1] ∪ [1; 4].

3) Наибольшее и наименьшее значения:

• Наибольшее значение: Максимальная y-координата на графике. Это y = 3 при x = -1.
• Наименьшее значение: Минимальная y-координата на графике. Это y ≈ -1.5 при x = 1.

4) Область значений функции:

• Это все возможные значения y. На графике видно, что y изменяется от -1.5 до 3. Область значений: [-1.5; 3].

Ответ:

• 1) а) Нули: x = -2, x = 3. б) y > 0 при x ∈ (-2; 3). в) y < 0 при x ∈ [-3; -2) ∪ (3; 4].
• 2) Возрастает на [-1; 1], убывает на [-3; -1] ∪ [1; 4].
• 3) Наибольшее значение y = 3 при x = -1. Наименьшее значение y ≈ -1.5 при x = 1.
• 4) Область значений: [-1.5; 3].