4. Обозначьте на чертеже названные элементы прямоугольника. Найдите неизвестные элементы, для этого заполните пропуски. Дано: ABCD — прямоугольник, AB = 8 см, KD = 6 см, ∠AKB = 45°. Найти: P_AKCD. Ответ: P_AKCD = ___ см.

В треугольнике \(ABK\) угол \(BAK\) прямой, поскольку \(AB\perp AD\), а точка \(K\) лежит на \(AD\). При \(\angle AKB=45^\circ\) второй острый угол также равен \(45^\circ\), поэтому треугольник \(ABK\) равнобедренный: \(AK=AB=8\) см.

Тогда \(AD=AK+KD=8+6=14\) см. Противоположные стороны прямоугольника равны, значит \(CD=AB=8\) см.

Треугольник \(KDC\) прямоугольный, его катеты \(KD=6\) см и \(DC=8\) см. По теореме Пифагора:

\(KC=\sqrt{KD^2+DC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) см.

Периметр четырёхугольника \(AKCD\):

\(P_{AKCD}=AK+KC+CD+DA=8+10+8+14=40\) см.