4. Один из смежных углов в два раза больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим меньший угол как x. Тогда больший угол будет 2x.
2. Шаг 2: Так как углы смежные, их сумма равна 180°: \( x + 2x = 180^{\circ} \).
3. Шаг 3: Решаем уравнение: \( 3x = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow x = 60^{\circ} \).
4. Шаг 4: Находим значения углов: меньший угол \( x = 60^{\circ} \), больший угол \( 2x = 120^{\circ} \).
5. Шаг 5: Биссектриса большего угла (120°) делит его на два угла по 60° каждый (\( 120^{\circ} / 2 = 60^{\circ} \)).
6. Шаг 6: Биссектриса большего угла образует с одной стороной большего угла угол 60°. Этот же угол (60°) является меньшим смежным углом. Следовательно, биссектриса большего угла образует с меньшим углом угол 60°.

Ответ: Биссектриса большего угла образует с меньшим углом угол 60°.