4. Один рабочий выпускал на 50 деталей меньше другого. Когда выработка первого повысилась на 1%, а второго на 2% в день, то вместе они стали выпускать 254 детали в день. Сколько деталей выпускал каждый рабочий первоначально?

Привет! Давай разберем эту задачку по шагам.

Дано:

• Один рабочий выпускает на 50 деталей меньше другого.
• Выработка первого повысилась на 1%.
• Выработка второго повысилась на 2%.
• В сумме они стали выпускать 254 детали в день.

Найти: Сколько деталей выпускал каждый рабочий первоначально?

Решение:

1. Обозначим переменные:

   Пусть x — количество деталей, которое выпускал первый рабочий первоначально.

   Тогда второй рабочий выпускал x + 50 деталей.

2. Вычислим новую выработку каждого рабочего:

   Новая выработка первого рабочего: x + 0.01x = 1.01x деталей.

   Новая выработка второго рабочего: (x + 50) + 0.02(x + 50) = 1.02(x + 50) деталей.

3. Составим уравнение:

   Сумма новой выработки равна 254 детали:

   \[ 1.01x + 1.02(x + 50) = 254 \]

4. Решим уравнение:

   \[ 1.01x + 1.02x + 1.02 \times 50 = 254 \]

   \[ 1.01x + 1.02x + 51 = 254 \]

   \[ 2.03x = 254 - 51 \]

   \[ 2.03x = 203 \]

   \[ x = \frac{203}{2.03} \]

   \[ x = 100 \]

5. Найдем первоначальную выработку каждого рабочего:

   Первый рабочий: x = 100 деталей.

   Второй рабочий: x + 50 = 100 + 50 = 150 деталей.

Проверка:

Новая выработка первого: $$1.01 \times 100 = 101$$ деталь.

Новая выработка второго: $$1.02 \times 150 = 153$$ детали.

Итого: $$101 + 153 = 254$$ детали. Все верно!

Ответ: Первый рабочий первоначально выпускал 100 деталей, а второй — 150 деталей.