4. Одна сторона треугольника на 10 см больше другой, а угол между ними 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Обозначим меньшую из двух сторон через x см, тогда большая равна x + 10 см. Угол между ними равен 60°, а противолежащая ему сторона — 14 см.

По теореме косинусов:

14² = x² + (x + 10)² − 2x(x + 10) · cos 60°.

Так как cos 60° = 1/2, получаем:

196 = x² + (x + 10)² − x(x + 10) = x² + 10x + 100.

x² + 10x − 96 = 0, откуда x = 6 или x = −16. Отрицательная длина не подходит, значит стороны равны 6 см и 16 см.

Периметр: 6 + 16 + 14 = 36 см.

Ответ: 36 см.