4. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см. Тогда большая равна \(x+10\) см.

По теореме косинусов для угла 60°:

\(14^2=x^2+(x+10)^2-2x(x+10)\cos 60^\circ\).

Так как \(2\cos 60^\circ=1\), получаем \(196=x^2+10x+100\), то есть \(x^2+10x-96=0\).

Разложим на множители: \((x-6)(x+16)=0\). Длина положительна, поэтому \(x=6\) см, а другая сторона равна 16 см.

Периметр: \(6+16+14=36\) см.

Ответ: 36 см.